Question

已知方程（R）.

（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；

（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；

（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角

形，求实数的值．

Answer 1

解：（1）方程配方得，.……………………………1分

使方程表示圆，则，，

故实数的取值范围是； .…….……………………………3分

（2）由（1），圆的圆心为，可得， ……………………4分

所以圆C的方程为，  …………………………5分

①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分

②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，

由，可得，

此时切线方程为，即  ……………8分

综上，所求切线方程为和； .……………………9分

（3）由题意可知，，且，

则圆心到直线的距离为，即，.………11分

解得或． .