Question

已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a²-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．

Answer 1

分析：先分别化简集合A，B，再将条件“m∈A是m∈B的充分不必要条件”转化为A⊆B，从而可求参数a的范围．

解答：解：由已知得，A=[-3，1]，B=[2a，a²+1]，…（4分）
因为m∈A是m∈B的充分不必要条件，所以 A⊆B    …（6分）所以 

2a≤-3 a2+1≥

，解得a≤-

3

2

，即a的范围是(-∞，-

3

2

]  …（8分）

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．