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    若函数f（x）=alnx-x+1在，x∈[e，e2]内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，e2）
    B、（-∞，e）
    C、（0，e2）
    D、（0，e）
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：函数f（x）在x∈[e，e2]内存在单调递减区间，可得f′（x）≤0在x∈（e，e2）内恒成立，解出即可．
    解答： 解：f′（x）=
    a
    x
    -1，
    ∵函数f（x）在x∈[e，e2]内存在单调递减区间，
    ∴f′（x）≤0在x∈（e，e2）内恒成立，
    ∴
    a
    x
    -1≤    0或
    a
    x
    -1=0    ．
    ∴a≤x＜e2．
    ∴实数a的取值范围是（-∞，e2）．
    故选：A．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知sin（α-
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，且α为三角形一内角，则cos（α+
    π
    6
    ）的值等于
     
    ．

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    已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
    π
    6
    ）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．
    （Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；
    （Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．

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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，上顶点（0，b）在直线x+y-1=0上．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆Γ交于A，B两点（A，B不是椭圆Γ的顶点）．点C在椭圆Γ上，且AC⊥AB，直线BC与x轴、y轴分别交于P，Q两点．
    （i）设直线BC，AP的斜率分别为k1，k2，问是否存在实数t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
    （ii）求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在递增的等比数列{an}中，a1+an=34，a2an-1=64，且前n项和Sn=42，则项数n等于（　　）
    A、6B、5C、4D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知sinA+cosA=
    1
    5
    ，则角A为（　　）
    A、锐角B、直角
    C、钝角D、锐角或钝角

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，不能推出平面PAC⊥平面PBC的条件是（　　）
    A、BC⊥PA，BC⊥PC
    B、AC⊥PB，AC⊥PC
    C、AC⊥BC，PA⊥PB
    D、平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若斜率为k的直线l与椭圆C相切，试判断椭圆两焦点F1，F2到直线l的距离之积是否为定值，若是求出此定值；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx）．
    （Ⅰ）求f（x）的对称轴；
    （Ⅱ）若x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]，求f（x）的取值范围．

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