Question

在递增的等比数列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂a_n-1=64，且前n项和S_n=42，则项数n等于（　　）

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂a_n-1=64，可得a₁a_n=64．与a₁+a_n=34联立，又递增的等比数列{a_n}，解得a₁，a_n．由前n项和S_n=42，利用

anq-a1

q-1

=42，解得q．再利用通项公式即可得出．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂a_n-1=64，∴a₁a_n=64．
又a₁+a_n=34，联立

a1+an=34 a1an=64

，又递增的等比数列{a_n}，
解得a₁=2，a_n=32．
∵前n项和S_n=42，
∴

anq-a1

q-1

=42，即

32q-2

q-1

=42，解得q=4．
∴32=2×4^n-1，解得n=3．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．