Question

已知函数f（x）=

4

|x|+2

-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有

 

个．

Answer 1

分析：讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个．

解答：解：当x≥0时，函数f（x）=

4

x+2

-1，
令f（x）=0即

4

x+2

-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即

4

x+2

-1=1，解得x=0
易知函数在x＞0时为减函数，
利用y=

4

x

平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，
又由此函数为偶函数，
得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：
根据图象可知满足整数数对的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5个．
故答案为：5

点评：此题考查学生会利用分类讨论及数学结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题．