Question

试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，]呢？

Answer 1

【答案】分析：注意sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解．
解答：解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，
则y=t²+t+1∈[，3+]，
即最大值为3+，最小值为．当x∈[0，]时，则t∈[1，]，
此时y的最大值是3+，而最小值是3．
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．