Question

【题目】在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意知本题是一个几何概型， ∵a∈[0，2]，
∴f'（x）=3x2+a≥0，
∴f（x）是增函数
若f（x）在[﹣1，1]有且仅有一个零点，
则f（﹣1）f（1）≤0
∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，
即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0 = 11
由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4﹣ =
∴P= =
故选D

【考点精析】掌握几何概型和函数的零点是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．