Question

16、已知关于x的方程x²+a|x|+a²-9=0只有一个实数解，则实数a的值为

3

．

Answer 1

分析：令t=|x|，则由题意得，方程 t²+at+a²-9=0 只有一个0解，由此解出 a值进行检验．

解答：解：令t=|x|，则由题意得，方程 t²+at+a²-9=0只有一个0解，∴0+0+a²-9=0，
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x²+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x²-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．

点评：本题考查一元二次方程根的分布．令t=|x|，方程 t²+at+a²-9=0 只有一个0解，是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．