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    通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=
    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
    （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
    （3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？
    【答案】分析：（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．
    （2）比较5分钟和15分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=15要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．
    （3）考查分段函数图象和增减性，令f（x）=55，第一段函数解得x=6，第三段函数解得x=18，关键是从图象上知道6＜x＜18时，f（x）＞55，然后求出两个时间之差就是持续的时间，最后和13分钟比较大小即可．
    解答：解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43
    为开口向下的二次函数，对称轴为x=13
    故f（x）的最大值为f（10）=59
    当10＜x≤16时，f（x）=59
    当x＞16时，f（x）=-2x+91为减函数，且f（x）＜59
    因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（5分）
    （2）∵当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43
    ∴f（5）=-0.1×52+2.6×5+43=53.5；
    ∵当x＞16时，f（x）=-2x+91，
    ∴f（20）=51．
    故开讲20分钟时学生的接受能力比开讲5分钟时要弱一些．（8分）
    （3）令f（x）=55解得x=6或x=18，
    且当6≤x≤18时，f（x）≥55
    因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为18-6=12＜13，
    故老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．（12分）．
    点评：本题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．解题时学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．
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    -0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
    59(10＜x≤16)
    -3x+107(16＜x≤30)

    （1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
    （2）开讲5分钟与开讲15分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
    （3）一个数学难题，需要55的接受能力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

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    通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=
    -t2+24t+100，0＜t≤10
    240，10＜t≤20
    -7t+380，20＜t≤40
    ．
    （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
    （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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    f（x）=
    -0.1x2+2.6x+43，0＜x≤10
    59，10＜x≤16
    -3x+107，16＜x≤30.

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
    （2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

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    -0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
    59                            (10＜x≤16)
    -2x+91                 (16＜x≤40)

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
    （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
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    -0.1x2+2.6x+43
    59
    -3x+107
    (0＜x≤10)
    (10＜x≤16)
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