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    【题目】擎天柱为了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀将其销毁.擎天柱使用的方法是：每次切割可将魔方分成两个体积之比为的六面体，每个六面体恰包含魔方的一个面，且任两次操作得到的截面在魔方中均有交点，而魔方的属性决定每次切割只能暂时将它割开，而无法分离，且只要它有的小正方体区域始终未被割到，就无法被销毁，证明：无论擎天柱切割多少次，均无法销毁魔方.

    【答案】见解析

    【解析】

    显然，每次切割得到的截面均为平行四边形，关于其中心对称.

    由操作规则，知点在魔方一组对面的中心连线段上，且将该线段分成的两段.

    上述为定点，且有6个，分别记为、，其中，、关于魔方中心对称，满足操作要求的截面必过一个点.

    注意到，过、的平面将魔方分成体积相等的两部分.分别过，、的截面在直线，上的投影长度均不超过，且均不包含点（即每个截面均在魔方的一半中）.

    从而，两截面在魔方内部不相交.

    从而，所有满足操作要求的截面恰经过中的三个点、、，之一.

    将上述截面分成三组，每组过一个点.则每组截面均在魔方的一半中，即魔方中有的正方体区域未与上述任意一个截面相交，从而，无法销毁魔方.

    练习册系列答案
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    （1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；

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    【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    40

    60

    80

    100

    频数

    9

    12

    6

    3

    （1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；

    （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    50

    70

    90

    110

    频数

    5

    15

    8

    2

    （ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；

    （ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    30

    女生

    15

    合计

    120

    （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

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    【题目】等腰直角△内接于抛物线()，其中为抛物线的顶点，，△的面积是16.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，交轴于点，若，，证明：是一个定值.

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    【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

    （2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

    （ⅰ）试运用概率统计的知识，若 ，试求关于的函数关系式；

    （ⅱ）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．

    参考数据：，，，，

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数，求的极值；

    （2）证明：.

    （参考数据： ）

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