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    直线y=-x+b与5x+3y-31=0的交点在第一象限，则b的取值范围是
     
    ．
    考点：两条直线的交点坐标
    专题：直线与圆
    分析：直接利用联立方程组．求出解得坐标，通过交点在第一象限，求出b的范围．
    解答： 解：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．
    由
    y=-x+b
    5x+3y-31=0
    ⇒
    x=
    31-3b
    2
    y=
    5b-31
    2
    ．
    ∵交点在第一象限，∴
    x＞0
    y＞0
    ，即
    31-3b
    2
    ＞0
    5b-31
    2
    ＞0
    ⇒
    31
    5
    ＜b＜
    31
    3
    ．
    故答案为：
    31
    5
    ＜b＜
    31
    3
    点评：本题考查直线方程的应用，交点坐标的求法，考查计算能力．
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    1
    2Sn
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    2
    3
    ）n 成立，求实数K的取值范围．

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    x-3
    1-x
    ＞0}，函数y=log
    1
    2
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    ．

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    设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
    OA
    与
    OB
    在
    OC
    方向上的投影相同，则4a-5b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.073，那么有
     
    的把握认为两变量有关系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数f（x）=ax-
    1
    x
    在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是
     
    ，真命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（1，2x），
    b
    =（4，-x），则“
    a
    与
    b
    的夹角为锐角”是“0≤x＜
    		2
    ”的
     
    条件．（从充分性和必要性两个方面作答）

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