如图∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角
－MN－B为60°，则斜线
与平面ABC所成角的正切值为 ．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠二中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：022
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
，在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．
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科目：高中数学 来源：浙江省效实中学2010－2011学年高一下学期期末考试数学试题 题型：022
如下图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1．在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC，AB相切于点C，M，与AC交于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．
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科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理数学 题型：022
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．
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科目：高中数学 来源：湖南省长沙市雅礼中学2009届高三第六次月考数学文试卷 题型：044
如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，
，点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程；
(Ⅱ)过点
的直线l与曲线E交于P，Q两点，设N(0，a)(a＜0)，
的夹角为
，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)设以点N(0，m)为圆心，以
为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．
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科目：高中数学 来源：安徽省桐城十中2012届高三上学期第一次月考数学文科试题 题型：044
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(Ⅰ)求证：DC⊥平面ABC；
(Ⅱ)设CD＝a，求三棱锥A－BFE的体积．
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【解析】本题是由翻折问题来求线面角的正切值问题，由题可知取BM的中点D，连B′D，由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD＝60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角，设AC＝BC＝a，B′D＝
，AD＝
，故所求正切值为
．本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．
