Question

6．某地区在高二下学期期末考试中组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩（满分150）服从正态分布，其密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），下列结论中错误的是（　　）

• A． 该地区这次考试的数学平均数为88
• B． 该地区这次考试的数学标准差为10
• C． 分数在110分以上的人数和分数在60分以下的人数相同
• D． 分数在120分以上的人数和分数在56分以下的人数相同

Answer 1

分析 根据数学成绩符合正态分布和所给的函数式，得到这组数据的均值和标准差，判断出前两个选项的正误，根据数据的对称性判断出后面两个选项的正误．

解答 解：∵数学成绩服从正态分布，
其密度函数为f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），
∴μ=88，2σ²=200，
∴μ=88，σ=10，
∴这次考试的数学平均成绩是88，故A正确，
这次考试的数学标准差是10，故B正确，
∵正态曲线关于x=88对称，
∴在110分以上的人数和60分以下的人数不相同，故C正确，
分数在120以上的和分数在56分以下的相同，故D正确，
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，考查密度函数的结构，本题是一个基础题．