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    （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知，对，恒成立，求的取值范围．

    -7≤x≤11

    【解析】

    试题分析：首先根据 利用基本不等式求出 的最小值，转化为含绝对值的不等式恒成立的问题，再由绝对值不等式的解法求出的取值范围．

    试题解析：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴ +=（a+b）（ +）=5++≥9

    ，故+的最小值为9， 5分

    因为对?a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，

    所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9，

    ∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜时，-3x≤9，

    ∴ -1＜x＜，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 10分

    考点：基本不等式及含绝对值的不等式的解法.

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    （本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲

    已知，且．

    （Ⅰ）试利用基本不等式求的最小值；

    （Ⅱ）若实数满足，求证：．

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