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盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3张卡片的最大数字,求:
(Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为η,求P(η≥7).
【答案】分析:(1)由题意知
(2)由题意知ξξ的分布列为

由此可知
(3)当η≤6时的概率为,由此可知
解答:解:(1)(4分)
(2)ξ的可能取的所有制有2,3,4(5分)
(8分)
∴ξ的分布列为

(10分)
(3)当η≤6时,取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3
当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为
(14分)
点评:本题考查概率分布列的基本知识,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3张卡片的最大数字,求:
(Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为η,求P(η≥7).

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盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个,从盒子中任取3个小球,按3个小球上最大数字的5倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上数字互不相同的概率;
(2)随机变量ξ的概率分布列和数学期望;
(3)计分不小于20分的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为η,求P(η≥7).

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科目:高中数学 来源: 题型:

盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从盒子中任取 3张卡片,每张卡片被取出的可能性相等,用表示取出的3张卡片上的最大数字,求:

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盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个,从盒子中任取3个小球,按3个小球上最大数字的5倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:

(1)取出的3个小球上数字互不相同的概率;

(2)随机变量的概率分布列和数学期望;

(3)计分不小于20分的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

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