Question

若直线l与平面α相交，但不垂直，则有

1. A.
   ?平面β，若l⊆β，都有平面β⊥平面α
2. B.
   ?平面β，若l⊆β，使得平面β⊥平面α
3. C.
   ?平面β，若l⊆β，都有平面β∥平面α
4. D.
   ?平面β，若l⊆β，使得平面β∥平面α

Answer 1

B
分析：结合面面垂直的判定定理，面面平行的定义，对A、B、C、D一一判断正误即可．
解答：过直线l上任一点（此点不在α内）作直线l′与α垂直．
根据面面垂直的判定定理，过l的平面若再过l′的平面β才与α垂直．
由此判断出A错误．B正确．
因为l与平面α相交，所以l与平面α 有公共点．
对于任意的平面β，若l⊆β，则β与平面α 必有公共点，
从而β与平面α必相交
由此判断出C，D错误．
故选B
点评：本题考查的知识点是空间中平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线、面之间位置关系的定义、判定、性质，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．