已知函数f（x）=log_a+2[ax²+（a+2）x+a+2]有最值，则a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
（-2，+∞）

A
分析：令u（x）=ax²+（a+2）x+a+2，转化为u（x）在定义域上能取得最值，结合二次函数图象与性质求解．
解答：由已知，须a+2＞0，且a+2≠1．即a＞-2，且a≠-1．
令u（x）=ax²+（a+2）x+a+2，原函数的定义域由u（x）＞0求得．
①当a＞0时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2的图象为开口向上的抛物线，
若f（x）有最值，则u（x）图象与x轴不相交，即须△=（a+2）²-4a（a+2）=-3a²-4a+4＜0，
解得a＞ $\text{[math]}$ 或＜-2，
∴a＞ $\text{[math]}$
②当a=0时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2=2x+2，原函数定义域为（1，+∞），在（1，+∞）上u（x）不存在最值．从而f（x）无最值．
③当-2＜a＜0，且a≠-1时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2的图象为开口向下的抛物线，若f（x）有最值，则须u（x）图象与x轴交于不同两点．即须△=（a+2）²-4a（a+2）=-3a²-4a+4＞0，解得-2＜a＜ $\text{[math]}$ ，∴-2＜a＜0，且a≠-1．
综上所述a的取值范围是a＞ $\text{[math]}$ ，或-2＜a＜0且a≠-1．
故选A
点评：本题考查复合函数的性质，考查转化、计算、数形结合的思想和能力．

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f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

D．

2013

2014

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，a≠0且a≠1．
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）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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