【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形
为矩形，棱
.若此几何体中，
，
和
都是边长为
的等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数，
），在以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程是
，等边
的顶点都在上，且点
，
，
按照逆时针方向排列，点的极坐标为
.
（Ⅰ）求点，，的直角坐标；
（Ⅱ）设
为上任意一点，求点到直线
的距离的取值范围.
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【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
为此，政府调查了100户居民的月平均用电量
单位：度
，以
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于
度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为
，求的分布列及数学期望
．
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【题目】从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高
、体重
数据，得到体重关于身高的回归方程
，用来刻画回归效果的相关指数
，则下列说法正确的是（ ）
A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系
B.这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的
C.身高为
的女学生的体重一定为
D.这些女学生的身高每增加
，其体重约增加
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【题目】有以下命题：
①存在实数
，
，使得
；
②“
，
”的否定是“存在
，
”；
③掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的点数不小于3的概率为
；
④在闭区间
上取一个随机数
，则
的概率为
．
其中所有的真命题为________．（填写所有正确的结论序号）
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【题目】如图，在正三棱柱
中底面边长、侧棱长都是4，
别是
的中点，则以下四个结论中正确的是（ ）
①
与
所成的角的余弦值为
；②平行于平面
；③三棱锥
的体积为
；④
垂直于
．
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆
，以椭圆
的焦点为顶点作相似椭圆
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆交于
两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断
的面积是否为定值(
为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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