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    某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|
    1
    2
    sin(
    π
    32
    x)+
    1
    3
    -a|+2a    ，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，
    3
    4
    ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （Ⅰ）令t=
    1
    2
    sin(
    π
    32
    x)    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数M（a）；
    （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
    分析：（I）根据x的取值范围求出
    πx
    32
    的取值范围，最后根据正弦函数的性质从而可求出t的取值范围；
    （Ⅱ）由（I）化简f（x）的解析式，讨论a的范围，去掉绝对值，从而求出函数M（a）；
    （Ⅲ）根据分段函数，分别研究每段上的最大值，然后与2进行比较，从而确定是否超标．
    解答：解：（Ⅰ）x∈[0，24]，
    πx
    32
    ∈[0，
    3π
    4
    ]    ，t∈[0，
    1
    2
    ]    ．         　…（4分）
    （Ⅱ）令g(t)=|t+
    1
    3
    -a|+2a=|t-(a-
    1
    3
    )|+2a，t∈[0，
    1
    2
    ]    ．
    当a-
    1
    3
    ＜
    1
    4
    ，0≤a＜
    7
    12
    时，(g(t))max=g(
    1
    2
    )=|
    5
    6
    -a|+2a=a+
    5
    6
    ． …（6分）
    当a-
    1
    3
    ≥
    1
    4
    ，
    7
    12
    ≤a＜
    3
    4
    时，(g(t))max=g(0)=|
    1
    3
    -a|+2a=3a-
    1
    3
    ．  …（8分）
    M（a）=
    a+
    5
    6
          0≤a＜
    7
    12
    3a-
    1
    3
    7
    12
    ≤a≤
    3
    4
    …（10分）
    （Ⅲ）当a∈[0，
    7
    12
    )    时，M（a）是增函数，M(a)＜M(
    7
    12
    )=
    17
    12
    ＜2    …（11分）
    当a∈[
    7
    12
    ，
    3
    4
    ]    时，M（a）是增函数，M(a)≤M(
    3
    4
    )=
    23
    12
    ＜2    ．…（13分）
    所以，市中心污染指数没有超标           …（15分）
    点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及利用单调性求最值，同时考查了计算能力和分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|
    x
    x2+1
    +
    1
    3
    -a|+2a    ，x∈[{0，24}]，其中a与气象有关的参数，且a∈[0，
    3
    4
    ]    ，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]    ，求t的取值范围；
    （2）求函数M（a）；
    （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=|
    1
    2
    sin
    π
    32
    x+
    1
    3
    -a    |+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]    ．若将每天中f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （Ⅰ）令t=
    1
    2
    sin
    π
    32
    x    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数M（a）的解析式；
    （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

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    科目：高中数学 来源：江苏省扬州中学2012届高三3月双周练习(一)数学试题 题型：044

    某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，]．若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．

    (Ⅰ)令，x∈[0，24]，求t的取值范围；

    (Ⅱ)求函数M(a)；

    (Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为数学公式，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，数学公式]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （Ⅰ）令数学公式，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数M（a）；
    （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

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