Question

中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，以直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点为顶点和焦点，则此椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出直线与x，y轴的交点，讨论若A为椭圆的焦点，B为顶点；若B为椭圆的焦点，A为椭圆的顶点．求出a，b，c即可得到所求的椭圆方程．

解答： 解：设直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点为A（0，3），B（4，0），
若A为椭圆的焦点，B为顶点，则有c=3，b=4，a=

b2+c2

=5，
则椭圆方程为

y2

25

+

x2

16

=1；
若B为椭圆的焦点，A为椭圆的顶点，则c=4，b=3，a=

b2+c2

=5，
则椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

9

=1或

y2

25

+

x2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．