Question

学校为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．

年级	相关人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高三的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中高中三个年级的相关人员数及从高三年级中抽取的人数，易求得x，y的值．
（2）设从高二年级抽取的3人为b₁，b₂，b₃，从高三年级抽取的2人为c₁，c₂，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件选中的2人都来自高二的结果个数，即可得到答案．

解答： 解：（1）由题意可得

x

18

=

2

36

=

y

54

，所以x=1，y=3．
（2）记从高二年级抽取的3人为b₁，b₂，b₃，从高三年级抽取的2人为c₁，c₂，
则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₁，c₂），
（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），
（b₃，c₁），（b₃，c₂），（c₁，c₂）共10种．
设选中的2人都来自高二的事件为A，
则A包含的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共3种．
因此P（A）=

3

10

=0.3．
故选中的2人都来自高二的概率为0.3．

点评：本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法．