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    已知数列，,其中为实数，为正整数.

    （Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；

    （Ⅱ）证明：当

    （Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

         若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

    本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

    (Ⅰ)证明：假设存在一个实数，使｛an｝是等比数列，则有,即

    （）2=2矛盾.

    所以｛an｝不是等比数列.

    （Ⅱ）证明：∵

                     

                                                                       

    又由上式知

    故当数列｛bn｝是以为首项，为公比的等比数列.

    （Ⅲ）当由（Ⅱ）得于是

          

             当时，，从而上式仍成立.

             要使对任意正整数n , 都有

              即

              令

              当n为正奇数时，当n为正偶数时，

              

               于是可得

               综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有

              的取值范围为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：正数数列{an}的通项公式an=
    2×3n+2
    3n-1
    （n∈N*）
    （1）求数列{an}的最大项；
    （2）设bn=
    an+p
    an-2
    ，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
    （3）（理）数列{Cn}，满足C1＞-1，C1≠
    		2
    ，Cn+1=
    Cn+p
    Cn+1
    ，其中p为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有C2n-1＞
    		2
    且C2n＜
    		2
    或C2n-1＜
    		2
    且C2n＞
    		2
    成立．
    （文）设{bn}是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数列{an}是公比小于1的等比数列，其中a2=4，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）数列{an}的前n项和记为Sn，求
    limn→∞
    Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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