Question

3．四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 不妨假设四边形ABCD为矩形，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$，结合条件求得结果．

解答 解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$=9-4=5，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，注意特殊化的解题思想，属于基础题．