Question

15．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$，若函数的定义域为R，则实数a∈（-2，2）；若f（x）的值域为R，则实数a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 通过函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的定义域为R可得△=a²-4＜0，通过函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的值域为R可得△=a²-4≥0，进而可得结论．

解答 解：若函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的定义域为R，
则有：x²-ax+1＞0的解集为R，
∴△=a²-4＜0，
∴-2＜a＜2；
若函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的值域为R，
则有：x²-ax+1＞0恒成立，
∴△=a²-4≥0，
∴a≤-2或a≥2；
故答案分别为：（-2，2），（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 本题考查对数函数的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．