Question

某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动．已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至其完成比赛．记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为D、E、F．
（Ⅰ）若A、B、D、E为前四名，求第三名为孩子E的概率；
（Ⅱ）若孩子F的成绩是第6名，求孩子E的成绩为第三名的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：综合题,概率与统计

分析：利用枚举法列举出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）可列举ABDECF，ABEDCF，ADBECF，BEADCF，BADECF，BAEDCF共有6种情况
其中，E的成绩为第3位的有2种，∴第三名为孩子E的概率P=

2

6

=

1

3

；
（Ⅱ）因为孩子F必须是最后一个跑到终点线，所以相对（Ⅰ）的问题来讲，就是爸爸C的成绩还可以是其他其他名次，可由（Ⅰ）的每一种情况进行分类拓展列举，
由ABDECF可再列出：ABDCEF，ABCDEF，ACBDEF，CABDEF，
由ABEDCF可再列出：ABECDF，ABCEDF，ACBEDF，CABEDF，
由ADBECF可再列出：ADBCEF，ADCBEF，ACDBEF，CADBEF，
由BEADCF可再列出：BEACDF，BECADF，BCEADF，CBEADF，
由BADECF可再列出：BADCEF，BACDEF，BCADEF，CBADEF，
由BAEDCF可再列出：BAECDF，BACEDF，BCAEDF，CBAEDF，
共30种，
其中孩子E为第3名的共有6种，
故此时第三名为孩子E的概率

6

30

=

1

5

．

点评：本题考查概率的计算，利用枚举法列举出基本事件是关键．