已知函数f(x)=-ax在上是增函数.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=-

在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由反比例函数单调性性质即可得出a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=-

在（0，+∞）上是增函数，
∴a＞0
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．

点评：考查反比例函数的单调性问题，属基础题．

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某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动．已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛．记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为a，b，c．
（Ⅰ）若A、B、C、a为前四名，求第二名为孩子a的概率；
（Ⅱ）设孩子a的成绩是第X名，求随机变量X的分布列与数学期望．

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若奇函数f（x）在（a，b）上单调递增，试判断f（x）在（-b，-a）上的单调性．

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某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动．已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至其完成比赛．记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为D、E、F．
（Ⅰ）若A、B、D、E为前四名，求第三名为孩子E的概率；
（Ⅱ）若孩子F的成绩是第6名，求孩子E的成绩为第三名的概率．

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如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：

．

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已知函数f（x）=

ax-b

x2+1

在点（1，f（1））的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：

lnb-lna

b-a

＞

a2+b2

．

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在数列{a_n}中，a_n=

（n∈N^*）．从数列{a_n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b_n}，并称{b_n}为数列{a_n}的k项子列．例如数列

，

为{a_n}的一个4项子列．
（Ⅰ）试写出数列{a_n}的一个3项子列，并使其为等比数列；
（Ⅱ）如果{b_n}为数列{a_n}的一个5项子列，且{b_n}为等差数列，证明：{b_n}的公差d满足-

＜d＜0；
（Ⅲ）如果{c_n}为数列{a_n}的一个6项子列，且{c_n}为等比数列，证明：c₁+c₂+c₃+c₄+c₅+c₆≤

．

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我校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．（K²小数点后保留一位小数）

合格情况年级	合格人数	不合格人数	总计
高一
高二
总计

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定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+

），f（2014）=2，则f（-1）=

．

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