Question

若奇函数f（x）在（a，b）上单调递增，试判断f（x）在（-b，-a）上的单调性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，判断函数的单调性，然后，根据单调性的定义，给出证明．

解答： 解：f（x）的区间（-b，-a）上单调递增，证明如下：
∵f（-x）=-f（x）
设-b＜x₁＜x₂＜-a，则有
a＜-x₂＜-x₁＜b，
∵函数f（x）在（a，b）上单调递增，
∴f（-x₂）＜f（-x₁）
可得：-f（x₂）＜-f（x₁） 即：f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）的区间（-b，-a）上单调递增．

点评：本题重点考查了奇函数的性质，函数的单调性及其证明等知识，注意函数单调性运用，属于基础题．这里记住结论：奇函数在其对称区间内不改变其单调性，偶函数恰改变单调性．