Question

sin10°+2sin10°sin20°sin40°=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：利用积化和差公式对原式进行两次化简求得答案．

解答： 解：原式=sin10°+2sin10°•[

cos(20°-40°)

2

-

cos(20°+40°)

2

-]
=sin10°+sin10°•（cos20°-cos60°）
=sin10°-

1

2

sin10°+sin10°cos20°
=

1

2

sin10°+sin10°cos20°
=

1

2

[sin（10°-20°）+sin（10°+20°）]+

1

2

sin10°
=-

1

2

sin10°+

1

4

+

1

2

sin10°
=

1

4

，
故答案为：

1

4

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换．