Question

【题目】已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}公差为d，

∵等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2，

∴ ，

解得a1=4，d=﹣1，

∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×（﹣1）=5﹣n．

（2）解：∵等差数列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，

∴Sn= =

=﹣ =﹣

∵n∈N*，

∴n=4或n=5时，Sn取最大值10．

【解析】（1）设数列{an}公差为d，利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由等差数列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，求出Sn，利用配方法能求出n=4或n=5时，Sn取最大值10．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式，掌握通项公式：或；前n项和公式：即可以解答此题．