Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝3x⁴＋；                                                 (2)f(x)＝(x－1)；

(3)f(x)＝＋；                                (4)f(x)＝＋．

Answer 1

解：(1)∵ 函数定义域为{x | x∈R，且x≠0}，

≥0

 f(－x)＝3(－x)⁴＋＝3x⁴＋＝f(x)，∴f(x)＝3x⁴＋是偶函数．

(2)由≥0    解得－1≤x＜1．

∴ 函数定义域为x∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x－1)为非奇非偶函数．

(3)f(x)＝＋定义域为x＝1，

∴ 函数为f(x)＝0(x＝1)，定义域不关于原点对称，

∴f(x)＝＋为非奇非偶函数．

(4)f(x)＝＋定义域为  Þ x∈{±1}，

∴函数变形为f(x)＝0 (x＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函数又是偶函数．