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设函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．

解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1- $\text{[math]}$ ，则切点为（0，1- $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ ，∴f′（0）=2
∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1- $\text{[math]}$ ）=2（x-0），即y=2x+（1- $\text{[math]}$ ）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+ $\text{[math]}$ ）+1=3，即sin（B+ $\text{[math]}$ ）=1，∴ $\text{[math]}$
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4-3ac≥4-3• $\text{[math]}$ =4-3=1
当且仅当a=c=1时，取等号
∴b²≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴b_min=1．
分析：（Ⅰ）确定切点坐标，求导函数求斜率，即可求得切线方程；
（Ⅱ）先求B，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得边长b的最小值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．

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•

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，

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②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
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