练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求证：f(x)＋f(－x)＝0；

    (2)若f(－3)＝a，试用a表示f(24)；

    (3)如果x∈R时，f(x)＜0，且f(1)＝，试求f(x)在区间[－2，6]上的最大值和最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：令x＝y＝0得f(0)＝0，再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)，

    　　∴f(－x)＋f(x)＝0．

    　　(2)解：由f(－3)＝a得f(3)＝－a，

    　　∴f(24)＝f(3＋3＋…＋3)＝8f(3)＝－8a．

    　　(3)解：设x1＜x2，则f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)．

    　　又∵x2－x1＞0，

    　　∴f(x2－x1)＜0．

    　　∴f(x1)＋f(x2－x1)＜f(x1)．

    　　∴f(x2)＜f(x1)．

    　　∴f(x)在R上是减函数．

    　　∴f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，

    　　f(x)min＝f(6)＝6f(1)＝6×()＝－3．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1 ( 当x为有理数时)
    0(当x为无理数时)
    ，给出下列关于f（x）的性质：
    ①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同
    正确的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,求当x为何值时,函数有最大值?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)=
    1 ( 当x为有理数时)
    0(当x为无理数时)
    ，给出下列关于f（x）的性质：
    ①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同
    正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    (1)当a＞0时，解关于x的不等式f(x)＜0；

    (2)若不等式f(x)≥f(1)对x∈R恒成立，求f(x)的单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求证：f(x)是奇函数；

    (2)如果x>0时，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案