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    若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．

     

    6π

    【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a、b、c，则解得长方体外接球半径为R＝＝，外接球的表面积为S＝4π＝6π

     

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    设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．

     

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    若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第5课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

    (1)求证：CE⊥平面PAD；

    (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第5课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

    (1)平面BCEF⊥平面ACE；

    (2)直线DF∥平面ACE.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：

    ①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

    ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

    ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

    其中，真命题是________．(填序号)

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；

    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

     

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