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如图四棱锥P-ABCDPA底面ABCDABADE在线段ADCE∥AB.

(1)求证:CE⊥平面PAD

(2)PAAB1AD3CD,∠CDA45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

 

1)见解析(2

【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCDCE?平面ABCD所以PA⊥CE.

因为AB⊥ADCEAB所以CE⊥AD.PA∩ADA所以CE⊥平面PAD.

(2)【解析】
(1)可知CE⊥AD.RtECDDECD·cos45°1CECD·sin45°1.

因为ABCE1ABCE所以四边形ABCE为矩形.

所以SABCDSABCESECDAB·AECE·DE1×2×1×1.

PA⊥平面ABCDPA1

所以VP-ABCDSABCD·PA××1.

 

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