Question

如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC的三等分点．求几何体BDEA1B1C1的体积．

 

 

Answer 1

a2h.

【解析】学生错【解析】
解∵BD＝，BE＝，∠DBE＝60°，

∴S△DBE＝BD·BEsin∠DBE＝a2，S△A1B1C1＝·A1B1·B1C1sin60°＝a2.

由棱台体积公式得

VBDEA1B1C1＝h(S△BDE＋S△A1B1C1＋)

＝h＝a2h.

审题引导：(1)弄清组合体的结构，这里几何体DBEA1B1C1不是棱台，也可补上一个三棱锥使之成为一个三棱台；(2)运用体积公式进行计算．

规范解答：

【解析】
如图，取BC中点F，连结DF、C1D、C1E、C1F，得正三棱台DBFA1B1C1及三棱锥C1DEF.

∵S△A1B1C1＝a2，S△DBF＝S△ABC＝a2，(4分)

∴VDBFA1B1C1＝h(S△DBF＋S△A1B1C1＋)

＝h(a2＋a2＋)＝a2h.(8分)

∴VC1DEF＝a2＝a2h，(10分)

∴VBDEA1B1C1＝VDBFA1B1C1VC1DEF＝a2h－a2h＝a2h.(14分)

错因分析：没有弄清所给几何体的结构，几何体DBEA1B1C1不是棱台．