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在四面体ABCDMN分别是平面△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是________

 

 

平面ABC、平面ABD

【解析】如图

连结AM并延长交CDE连结BN并延长交CDF由重心性质可知EF重合为一点且该点为CD的中点EMN∥AB因此MN平面ABCMN平面ABD.

 

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如图四棱锥P-ABCDPA底面ABCDABADE在线段ADCE∥AB.

(1)求证:CE⊥平面PAD

(2)PAAB1AD3CD,∠CDA45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

 

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如图在锥体PABCDABCD是边长为1的菱形∠DAB60°,PAPDPB2EF分别是BCPC的中点.证明:AD⊥平面DEF.

 

 

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正三棱柱ABCA1B1C1已知ABA1ADC1C的中点OA1BAB1的交点.

(1)求证:AB1平面A1BD

(2)若点EAO的中点求证:EC∥平面A1BD.

 

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如图四边形ABCD为正方形在四边形ADPQPDQA.QA⊥平面ABCDQAABPD.

(1)证明:PQ⊥平面DCQ

(2)CP上是否存在一点R使QR∥平面ABCD若存在请求出R的位置若不存在请说明理由.

 

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如图在四面体ABCD中作截面PQRPQCB的延长线交于MRQDB的延长线交于NRPDC的延长线交于K.

求证:MNK三点共线.

 

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已知A△BCD平面外的一点EF分别是BCAD的中点.

(1)求证:直线EFBD是异面直线;

(2)AC⊥BDACBDEFBD所成的角.

 

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正项数列{an}的前项和满足:(n2n1)Sn(n2n)0.

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)bn数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*都有Tn<.

 

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已知数列{an}a11(n1)an1nan(n∈N*)则该数列的通项公式an________

 

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