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    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．

    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；

    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】证明：(1)连结DA、DB1、DO.

    ∵AB＝A1A，D为C1C的中点，

    而DB1＝，DA＝，∴DB1＝DA.

    又O是正方形A1ABB1对角线的交点，∴DO⊥AB1.

    又A1B⊥AB1，A1B∩DO＝O，∴AB1⊥平面A1BD.

    (2)取A1O的中点F，在△A1OA中，

    ∵E是OA中点，∴EF∥= AA1.

    又D为C1C的中点，∴CD∥= AA1.

    ∴EF∥=CD，故四边形CDFE是平行四边形．∴CE∥DF.

    又DF平面A1BD，CE平面A1BD，∴EC∥平面A1BD.

     

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    (2)AM⊥平面BDF.

     

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    ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

    ③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

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