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如图AB是圆O的直径PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于AB的任一点则图中直角三角形的个数为________

 

 

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【解析】因为AB是圆O的直径所以AC⊥BCACB是直角三角形;由PA⊥平面ABC可得PAABPAAC所以△PAB△PAC是直角三角形;因为PA⊥平面ABC

BC平面ABC所以PA⊥BCBC⊥ACPAACA所以BC⊥平面PAC.PC?平面PAC所以BC⊥PCPCB是直角三角形;故直角三角形的个数为4.

 

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给出下列命题:

若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直;

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行;

若两条平行直线中的一条垂直于直线m那么另一条直线也与直线m垂直;

若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中真命题是________(填序号)

 

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如图在锥体PABCDABCD是边长为1的菱形∠DAB60°,PAPDPB2EF分别是BCPC的中点.证明:AD⊥平面DEF.

 

 

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在三棱锥SABCSA平面ABCSAABACBCDBC边的中点E是线段AD上一点,且AE3DEM是线段SD上一点

(1)求证:BC⊥AM

(2)AM⊥平面SBC求证:EM∥平面ABS.

 

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正三棱柱ABCA1B1C1已知ABA1ADC1C的中点OA1BAB1的交点.

(1)求证:AB1平面A1BD

(2)若点EAO的中点求证:EC∥平面A1BD.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第2课时练习卷(解析版) 题型:解答题

如图四边形ABCD为正方形在四边形ADPQPDQA.QA⊥平面ABCDQAABPD.

(1)证明:PQ⊥平面DCQ

(2)CP上是否存在一点R使QR∥平面ABCD若存在请求出R的位置若不存在请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题

已知A△BCD平面外的一点EF分别是BCAD的中点.

(1)求证:直线EFBD是异面直线;

(2)AC⊥BDACBDEFBD所成的角.

 

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某化工企业2007年底投入100万元购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元此外每年都要花费一定的维护费第一年的维护费为2万元由于设备老化以后每年的维护费都比上一年增加2万元.

(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)

(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?

 

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