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如图四边形ABCD为正方形在四边形ADPQPDQA.QA⊥平面ABCDQAABPD.

(1)证明:PQ⊥平面DCQ

(2)CP上是否存在一点R使QR∥平面ABCD若存在请求出R的位置若不存在请说明理由.

 

1)见解析(2存在CP中点R

【解析】(1)证法一:∵QA⊥平面ABCDQA⊥CD,由四边形ABCD为正方形知DC⊥ADQAAD为平面PDAQ内两条相交直线CD平面PDAQCDPQ在直角梯形PDAQ中可得DQPQPDPQ⊥QD,CDQD为平面ADCB内两条相交直线PQ平面DCQ.

证法二:∵QA⊥平面ABCDQA?平面PDAQ平面PDAQ⊥平面ABCD交线为AD.又四边形ABCD为正方形DCADDC平面PDAQPQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPDPQ⊥QD,CDQD为平面ADCB内两条相交直线PQ平面DCQ.

(2)存在CP中点R使QR∥平面ABCD.证明如下:

CD中点T连结QRRTATRT∥DPRTDPAQ∥DPAQDP从而AQ∥RTAQRT四边形AQRT为平行四边形所以AT∥QRQR平面ABCDAT平面ABCDQR平面ABCD.

 

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mn都垂直于平面αmn一定是平行直线;

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