Question

【题目】已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有 ＞0成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵对任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有 ＞0成立，
∴函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，
当a∈（0，1）时，y=logat为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，
此时函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，
当a∈（1，+∞）时，y=logat为增函数，
若函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，
则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，
即 ，
解得：a∈（1， ），
所以答案是：（1， ）
【考点精析】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”才能正确解答此题．