Question

已知sinθ=

4

5

，

π

2

＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

的值．

Answer 1

分析：（1）由sinθ=

4

5

，

π

2

＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系tanθ=

sinθ

cosθ

可求
（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos²θ，然后把已知tanθ的值代入可求．

解答：解：（1）∵sin²θ+cos²θ=1，sinθ=

4

5

∴cos²θ=

9

25

．
又

π

2

＜θ＜π，∴cosθ=-

3

5

∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．
（2）

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=-

8

57

．

点评：（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．
（2）考查了同角基本关系tanθ=

sinθ

cosθ

在三角函数化简、求值中的应用．