Question

已知k＜1，求不等式的解集．

Answer 1

解：当x-2＞0即x＞2时，原不等式去分母得：kx-k＞x-2，
即（k-1）x＞k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＜=1+＜1，则原不等式无解；
当x-2＜0即x＜2时，原不等式去分母得：kx-k＜x-2，
即（k-1）x＜k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＞，原不等式的解集为：＜x＜2，
综上，原不等式的解集为（，2）．
分析：分两种情况考虑：当x-2大于0时，在不等式两边都乘以x-2，不等号方向不变去掉分母后，由k小于0得到k-1小于0，即可求出原不等式的解集；当x-2小于0时，在不等式两边都乘以x-2，不等号方向改变去掉分母后，同理由k-1小于0，即可求出原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题；学生在去分母时注意考虑x-2的正负决定不等号改变与否．