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已知k<1,求不等式
k(x-1)x-2
>1
的解集.
分析:分两种情况考虑:当x-2大于0时,在不等式两边都乘以x-2,不等号方向不变去掉分母后,由k小于0得到k-1小于0,即可求出原不等式的解集;当x-2小于0时,在不等式两边都乘以x-2,不等号方向改变去掉分母后,同理由k-1小于0,即可求出原不等式的解集,综上,得到原不等式的解集.
解答:解:当x-2>0即x>2时,原不等式去分母得:kx-k>x-2,
即(k-1)x>k-2,又k<1,即k-1<0,
解得:x<
k-2
k-1
=1+
1
k-1
<1,则原不等式无解;
当x-2<0即x<2时,原不等式去分母得:kx-k<x-2,
即(k-1)x<k-2,又k<1,即k-1<0,
解得:x>
k-2
k-1
,原不等式的解集为:
k-2
k-1
<x<2,
综上,原不等式的解集为(
k-2
k-1
,2).
点评:此题考查了其他不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道基础题;学生在去分母时注意考虑x-2的正负决定不等号改变与否.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=3,2Sn-(n+1)an=An+B(其中A、B是常数,n∈N*).
(1)求A、B的值;
(2)求证数列{
an
n
+
1
n
}
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x-2
>1
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