【题目】已知.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若,
的图像与
轴围成的封闭图形面积为
,求
的最小值.
【答案】(1)a≤-1(2)4+8.
【解析】
(1)由绝对值三角不等式求的最小值即可求解;(2)去绝对值化简f(x),得到与
轴围成的封闭图形为等腰梯形,再利用梯形面积公式及基本不等式求解即可
(1)因为|ax+1|+|ax-1|≥|(ax+1)-(ax-1)|=2,
等号当且仅当(ax+1)(ax-1)≤0时成立,
所以f(x)的最小值为2-2a-4=-2a-2.
依题意可得,-2a-2≥0,
所以a≤-1.
(2)因为a>0,f(x)=|ax+1|+|ax-1|-2a-4,
所以f(x)=
所以y=f(x)的图像与x轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD,如图所示
且顶点为A(-1-,0),B(1+
,0),C(
,-2a-2),D(-
,-2a-2)
从而S=2(1+)(a+1)=2(a+
)+8.
因为a+≥2
,等号当且仅当a=
时成立,
所以当a=时,S取得最小值4
+8.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)求线段的长和
的积.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,D(0,2)为椭圆C短轴的一个端点,F为椭圆C的右焦点,线段DF的延长线与椭圆C相交于点E,且|DF|=3|EF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之积为-,求
的取值范围.
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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
(Ⅰ)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?
(Ⅱ)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损?
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【题目】某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
(Ⅰ)假设这名射手射击次,求有
次连续击中目标,另外
次未击中目标的概率;
(Ⅱ)假设这名射手射击次,记随机变量
为射手击中目标的次数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线(
为参数),
.以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)写出曲线与圆
的极坐标方程;
(II)在极坐标系中,已知射线分别与曲线
及圆
相交于
,当
时,求
的最大值.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.先把高二年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为
,
,
,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线不一定过样本中心
C.若一个回归直线方程为,则变量
每增加一个单位时,
平均增加3个单位
D.若一组数据2,4,,8的平均数是5,则该组数据的方差也是5
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【题目】如图,四边形是正方形,
平面
,
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点
,使直线
与直线
所成的角为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
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