【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
：
，过点
的直线
的参数方程为：
（
为参数），直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段
的长和
的积.
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【题目】如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
（I）若
为
上的一点，且
与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面
成角的正弦值.
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【题目】下列说法中错误的是（ ）
A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为
，然后抽取编号为
，
，
……的学生，这样的抽样方法是系统抽样法
B. 正态总体
在区间
和
上取值的概率相等
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1
D. 若一组数据1、
、2、3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2
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【题目】已知椭圆C：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
．
求椭圆C的方程；
如图所示，该椭圆C的左、右焦点
，
作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．
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【题目】已知椭圆
左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线l：
与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若
．
（
）求椭圆方程；
（
）若点E在直线MN上，且满足
，求使得
最长时，直线AC的方程．
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【题目】某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数
（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为
公斤
，利润为
元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
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【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（2）当BM
时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．
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【题目】某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．
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