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    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，……的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

    B. 正态总体在区间和上取值的概率相等

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

    D. 若一组数据1、、2、3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2

    【答案】C

    【解析】

    直接利用系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识判断。

    对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；

    对于B，正态总体的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概率相等，B正确；

    对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1，C错误；

    对于D，一组数据1、、2，3的平均数是2，∴；所以该组数据的众数和中位数均为2，D正确.

    故选：C

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    【题目】已知四边形是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中.

    （1）若，求直线与平面所成的角的大小；

    （2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    表中,.

    （1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？

    附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.

    (1)求证：EF⊥PB.

    (2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

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    【题目】已知点，直线及圆.

    （1）求过点的圆的切线方程.

    （2）若直线与圆相切，求的值.

    （3）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.

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    【题目】若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）求线段的长和的积.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线的斜率等于，求的值；

    （3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

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    【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式 ，参考数据.

    （2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.

    （参考公式： ，）

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