Question

已知常数、都是实数，在数列与中．对任何正整数，等式，都成立。

   （Ⅰ）当时，求数列与的通项公式；

   （Ⅱ）当且时，要使数列是公比不为1等比数列，求的值；

   （Ⅲ）当时，设数列的前项和、的前项和分别为与，

求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．

．

    、都是公差为的等差数列．

，，．

   （Ⅱ）

是等比数列，为常数。是公比不为1的等比数列，

    不是常数，必有

   （Ⅲ），， ．

     两式相减得：为等比数列，

    ．

    ……．

             ．

    ∴当时，……

                  =…．

                  =，．

    ∴当且时，……．

                         =…．

                         =…．

                         =．