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    （本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体的表面积和体积.
    （1）（或证即为.（2），V=

    试题分析：（1）在中，，，因为平面平面，所以
    平面，.即为二面角的平面角.
    解三角形得到。
    （2）在第一问的基础上，进一步得到体高，和边长，求解表面积和体积。
    （1）在中，，
    .
    ，
    因为平面平面，所以
    平面，.即为二面角的平面角.
    又，，而，，
    故在直角三角形中，，（或证即为.
    （2），V=
    点评：解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。
    练习册系列答案
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    已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积         ．

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    某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为                

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    已知球的表面积为，则该球的体积是         ．

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    一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(   )
    A．B．C．D．

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    球的体积是，则球的表面积是         ；

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    矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，正三棱柱中，为
    的中点，为边上的动点.
    （Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
    （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

    （Ⅰ）求圆锥的表面积；
    （Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

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