Question

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图

图1：乙流水线样本频率分布直方图

表1：甲流水线样本频数分布表

质量指标值	频数
(190，195]	9
(195，200]	10
(200，205]	17
(205，210]	8
(210，215]	6

（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？

Answer 1

【答案】(1)中位数 ，平均数204.5 (2)1500,1000

【解析】

（1）根据中位数定义列式求解，再根据组中值求平均数；

（2）先根据古典概型概率分别求甲、乙不合格品概率，再根据概率估计不合格品件数.

解：（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，

因为0.48＝(0.012＋0.032＋0.052)×5<0．5<(0．012＋0．032＋0．052＋0．076)×5＝0.86，

则(0.012＋0.032＋0.052)×5＋0.076×(x－205)＝0.5，解得x＝．

平均数估计为：0.012×5×192.5＋0.032×5×197.5＋0.052×5×202.5+0.076×5×207.5＋0.028×5×212.5=204.5

（2）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，

则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 P甲＝＝，

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 P乙＝(0．012＋0．028)×5＝，

于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别约为：5000×＝1500，5000× ＝1000．