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    【题目】已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

    【答案】

    【解析】

    将正切化成正余弦，化简得出b，c和sinA之间的关系，结合面积公式即可得出b2关于A的函数式，再根据A的范围计算b的最小值，即可得AC的最小值．

    ∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，

    ∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，

    即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），

    ∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，

    ∵△ABC的面积S＝bcsinA＝

    ＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，

    ∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，

    ∴，∴当即A＝时，b2取得最小值＝12，

    ∴b的最小值为，即AC最小值为．

    故答案为：．

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    【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

    消费金额（单位：元）

    购物单张数

    25

    25

    30

    10

    10

    由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

    （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

    （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

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    【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的，能与构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数，估计的值.那么可以估计的值约为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间x/分

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数y/人

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

    （1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

    （2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线：.

    （1）求椭圆方程；

    （2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.

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    【题目】椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.

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    【题目】如图1，菱形中，，， 于．将沿翻折到，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

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    【题目】已知椭圆的方程为（），其离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），周长为6.过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，面积为.

    （1）求椭圆的标准方程：

    （2）求直线的方程.

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